Derivar consiste básicamente en transformar una función-f(x)-en otra-f´(x). Esta nueva función f´(x) nos va a aportar información sobre el crecimiento de f(x); es decir, nos va a indicar si la función crece o decrece (sube o baja) y con cuanta celeridad lo hace (con mayor o menor inclinación).
Antes de estudiar las derivadas conviene que repasemos el concepto de pendiente (el mismo que empleamos para escribir rectas de forma explícita o con la ecuación punto-pendiente):
Revisado esto, sabemos que para hacernos una idea del crecimiento de una función nos vale con estudiar la pendiente de una recta que pasa por dos puntos de la misma. Pero es obvio que cuanto más alejados estén esos puntos, la información que obtenemos es menos precisa.
Por otro lado, si los puntos están muy cerca, la pendiente de la recta que los atraviesa nos dirá con mayor exactitud si la curva crece (o decrece) con mayor o menor celeridad, ¿no?...
Pues en eso consiste precisamente derivar: en conocer la pendiente de una recta que une dos puntos de una curva que están infinitamente próximos. Si dos puntos están tan próximos que podemos considerarlos como el mismo punto, entonces esa recta es oficialmente tangente a la curva.
Ya podemos definir en lenguaje matemático lo que es una derivada. Vamos a verlo:
Bueno, definidas teóricamente las derivadas vamos a hacer un ejercicio numérico para ir asentando estos conceptos mientras los aplicamos a un caso práctico. Para ello vamos a coger la función de una parábola, calcularemos la función de su derivada y veremos que pasa:
Espero que con esto tengamos claro qué es una derivada y cómo se deriva de forma genérica. El método de derivación que hemos empleado aquí es poco útil en la práctica pues puede llevar a desarrollos largos y complicados. En su lugar recomiendo que utilicéis las tablas de derivadas que encontraréis en libros de texto o en esta excelente página: http://www.derivadas.es/tag/tabla-de-derivadas/.
En las siguientes entradas profundizaremos más en la relación entre las funciones y sus derivadas.
