Es muy frecuente que nos encontremos con ejercicios en los que debemos calcular las ecuaciones de las rectas tangentes a una curva desde un punto dado.
Antes de leer el enunciado, vamos a recordar que la ecuación de la derivada de una función nos indica el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto.
Una parábola, en este caso, tiene infinitas rectas tangentes (una por cada punto de la parábola); pero sólo dos de esas rectas pasarán por el punto exterior que nos indican en el enunciado...¿Cómo saber cúales son?
Las rectas que buscamos tienen que cumplir dos condiciones respecto a sus pendientes:
A- Su pendiente debe estar definida como la pendiente entre el punto exterior (Q) y algún punto de la parábola.
B- Su pendiente debe estar definida por la ecuación de la derivada de la parábola.
Las rectas tangentes serán aquellas cuyas pendientes cumplan simultáneamente ambas condiciones, de modo que hemos calculado de forma genérica (sin definir un valor de X) cada condición y las igualaremos.
Los valores de X que obtengamos nos indicarán las ordenadas de los puntos de tangencia, y con ellas tendremos el valor de las pendientes y las coordenadas de un punto: todo lo necesario para sacar la ecuación de las rectas.
Y ya está, en realidad lo único que hemos hecho es escribir la ecuación genérica de las pendientes de las rectas que pasan por Q y por cualquier punto de la parábola. Hay infinitas (una pendiente por cada recta, y una recta por cada punto de la parábola) pero hemos buscado las verdaderamente tangentes a la parábola, es decir, aquellas cuyas pendientes cumplían con la ecuación de la derivada de la parábola.
