En muchos casos, no nos piden que definamos el recorrido porque resulta un poco redundante, ya que el método es exactamente el mismo que para definir el dominio. La única diferencia entre ambas cosas, es que el dominio está referido a valores de X, mientras el recorrido está referido a valores de Y.
El dominio es básicamente un subconjunto de valores de X para los cuales existe un valor real de Y; es decir, identificar para qué valores de X la función existe y para cúales no.
¿En qué casos f(x) no existe?...cuando alcanza valores infinitos, irracionales o inexistentes.
Vamos a ver cada caso con un ejemplo y así aprendemos a resolverlos por el camino:
- f(x) toma valor infinito: este es el caso de los cocientes (cuando la función está definida por una división entre dos cosas). Cuando un denominador toma valor 0, el cociente es infinito (positivo o negativo dependiendo del signo del numerador) y en ese caso decimos que la función no existe porque no la podemos dibujar. Ejemplos:
- f(x) toma un valor irracional: este es el caso de los radicales. Cuando la función esté definida por una expresión que contenga un radical (una raíz) debemos despreciar los valores de X para los que el radicando (interior de la raíz) sea negativo, porque en ese caso tendríamos soluciones irracionales y no podemos representarlas. Ejemplo:
- f(x) toma un valor inexistente: este es el caso de los logaritmos. Por valor inexistente me refiero a una incongruencia (algo que no tiene sentido), y eso sucede cuando tenemos un logaritmo (de base positiva) de un valor negativo. Veamos el ejemplo:
Cuando tengamos que definir el RECORRIDO nos encontraremos con el mismo panorama, sencillamente tendremos que aplicar lo anterior a la función f(y).
Normalmente trabajamos con y = f(x) - lo que significa que el valor de Y está en función del valor de X - pero ahora vamos a trabajar con x = f(y). La función será exactamente la misma, pero su expresión cambia de aspecto.
De la misma manera que antes, habrá valores de Y que fuercen a X a tomar valores infinitos, irreales o inexistentes; y para esos valores diremos que f(y) no existe y los excluiremos del RECORRIDO. Veamos un par de ejemplos:
